已知sinx+sinα=13，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinx+sinα=13，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知sinx+sinα=

1

3

，求关于x的函数y=1+sinx+sin²α的最值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由sinx+sinα=

1

3

得，sinα=

1

3

-sinx，
则-1≤

1

3

-sinx≤1，解得-

2

3

≤sinx≤

4

3

，即-

2

3

≤sinx≤1，
代入解析式得，
y=1+sinx+(

1

3

-sinx)2=sin2x+

1

3

sinx+

10

9

=(sinx+

1

6

)2+

13

12

，
∵-

2

3

≤sinx≤1，
∴当sinx=1时，函数取到最大值是y=1+

1

3

+

10

9

=

22

9

，
当sinx=-

1

6

时，函数取到最小值是y=

13

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinx+sinα=13，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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