已知函数y=1-2a-2ax+2x2（-1≤x≤1）的最小值为f（a）．（Ⅰ）求f（a）的表达式；（Ⅱ）当a∈[-2，0]时，求Q=log13f(a)的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=1-2a-2ax+2x2（-1≤x≤1）的最小值为f（a）．（Ⅰ）求f（a）的表达..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=1-2a-2ax+2x²（-1≤x≤1）的最小值为f（a）．
（Ⅰ）求f（a）的表达式；
（Ⅱ）当a∈[-2，0]时，求Q=log

1

3

f(a)的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）有题意y=2(x-

a

2

)2-

a2

2

-2a+1（-1≤x≤1），
当

a

2

＜-1，即a＜-2时，y_min=y|_x=-1=f（a）=3；…（2分）
当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，ymin=y|x=

a

2

=f(a)=-

a2

2

-2a+1；…（4分）
当

a

2

＞1，即a＞2时，y_min=y|_x=1=f（a）=3-4a，…（6分）
∴f（a）=

3，a＜-2

-

a2

2

-2a+1，-2≤

3-4a，a＞2

a≤2．…（8分）
（Ⅱ）当a∈[-2，0]时，Q=log

1

3

f(a)=log

1

3

(-

a2

2

-2a+1)，
设u=-

a2

2

-2a+1=-

1

2

(a+2)2+3，a∈[-2，0]，则1≤u≤3，…（10分）
此时Q=log

1

3

u∈[-1，0]．
∴Q=log

1

3

f(a)的值域为[-1，0]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=1-2a-2ax+2x2（-1≤x≤1）的最小值为f（a）．（Ⅰ）求f（a）的表达..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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