已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

试题来源：黄冈模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
f（x）的图象与x轴的交点为(-

1

2

，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2=

1

a

＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x₁+x₂=-

2

a

＜0，x₁x₂=-

1

a

＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故 a＜0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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