已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，当a＜0时，解关于x的不等式2x2+(a-10)x+5f(x)＞1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜5}，当a＜0时，解关于x的不等式

2x2+(a-10)x+5

f(x)

＞1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意设f（x）=b（x-0）（x-5）=bx（x-5），且b＞0，
又f（-1）=12?b=2，∴f（x）=2x²-10x，
∴原不等式

2x2+(a-10)x+5

f(x)

＞1
化为

2x2+(a-10)x+5

2x2-10x

＞1?

ax+5

2x2-10x

＞0?(ax+5)(2x2-10x)＞0，?（ax+5）x（2x-10）＞0
a(x+

5

a

)x(2x -10)＞0?(x+

5

a

)x(2x -10)＜0，
令(x+

5

a

)x(2x -10)=0得x₁=0，x2=-

5

a

，x₃=5
当a=-1时，不等式的解为x＜0；
当-1＜a＜0时，5＜-

5

a

，
不等式的解为x＜0或5＜x＜-

5

a

；
当a＜-1时，5＞-

5

a

＞0，
不等式的x＜0或5＞x＞-

5

a

；
综上所述：当-1＜a＜0时，
不等式的解集为{x|x＜0或5＜x＜-

5

a

}；
当a=-1时，不等式的解为{x|x＜0}；
当a＜-1时，不等式的{x|x＜0或5＞x＞-

5

a

}；（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一元二次函数y=f（x）满足f（-1）=12，且不等式f（x）＜0的解集是{x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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