某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-18q．（1）产量q为何值时，利润最大？（2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？-数学试题及答案

1、试题题目：某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

某产品生产成本C与产量q（q∈N^*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价P与产量q的函数关系式为p=25-

1

8

q．
（1）产量q为何值时，利润最大？
（2）产量q为何值时，每件产品的平均利润最大？

试题来源：江门一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）销售收入R=q×p=25q-

1

8

q2，
利润L=R-C=-

1

8

q2+21q-100（0＜q＜200），
L=-

1

8

(q-84)2+782，
所以产量q=84时，利润L最大；
（2）每件产品的平均利润f（q）=

L

q

=21-(

1

8

q+

100

q

)，
f′（q）=-

1

8

+

100

q2

，
解f′（q）=0得q=20

2

，
0＜q＜20

2

时，f′（q）＞0，f（q）单调递增；
20

2

＜q＜200时，f′（q）＜0，f（q）单调递减，
因为28＜20

2

＜29，且f（28）＞f（29），
所以产量q=28时，每件产品的平均利润L最大．
答：产量q=28时，每件产品的平均利润最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某产品生产成本C与产量q（q∈N*））的函数关系式为C=100+4q，销售单价..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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