已知函数f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（ax²-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，
f（x）=log₂（2x²-2x），
设u=2x2-2x=2(x-

1

2

)2-

1

2

，
则

u≥-

1

2

u＞0

，
解得u＞0，
所以y=log₂u∈R，函数f（x）的值域为R．
（2）设u（x）=ax²-2x+4-2a，
使函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则a＞1时u（x）在（1，+∞）上为增函数且u（x）＞0，
得

a＞1

1

a

≤1

u(1)=2-a≥0

，
解得1＜a≤2．
所以a的取值范围为（1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（ax2-2x+4-2a）（a＞0且a≠1）．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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