已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知集合M={x|2x2+x≤(

1

4

)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2x2+x≤2^4-2x，
∴x²+x≤4-2x，
∴-4≤x≤1，
即M=[-4，1]---------（2分）
∵f（x）=a²-1+ax+x²=(x+

a

2

)2+

3

4

a²-1，
①当-4≤-

a

2

≤1时，y_min=

3

4

a²-1；------------（2分）
②当-

a

2

＞1时，y_min=f（1）=a²+a；------------（2分）
③-

a

2

＜-4时，y_min=f（-4）=a²-4a+15．------------（2分）
∴y_min=

a2+a，(a＜-2)

3

4

a2-1，(-2≤a≤8)

a2-4a+15，(a＞8)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={x|2x2+x≤(14)x-2，x∈R}，求函数f（x）=a2-1+ax+x2，x∈M..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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