已知f(x)=(3+sinx)(3+cosx)+(3sinx+1)(3cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=(3+sinx)(3+cosx)+(3sinx+1)(3cosx+1)．求函数f（x）的最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=(

3

+sinx)(

3

+cosx)+(

3

sinx+1)(

3

cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先将原式化简，得f(x)=4sinxcosx+2

3

(sinx+cosx)+4…（2分）
令sinx+cosx=t(-

2

≤t≤

2

)，则有sinxcosx=

t2-1

2

进而y=f(x)=2t2+2

3

t+2=2(t+

3

2

)2+

1

2

(-

2

≤t≤

2

)…（6分）
根据二次函数图象，当t=1时，f（x）有最大值4+2

3

，此时sinx+cosx=1，x=2kπ或2kπ+

π

2

(k∈z)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=(3+sinx)(3+cosx)+(3sinx+1)(3cosx+1)．求函数f（x）的最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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