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1、试题题目：已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an＞0），点(
Sn+1
+
Sn
，2an+1)在函数f（x）的图象上，求Sn的表达式．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：二次函数的性质及应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（Ⅰ）f（x）＞1即：tx2+2tx-1＞0，
①t＞0时，方程tx2+2tx-1=0的判别式△=4t2+4t＞0----（1分）
方程两根为x=
-t±
t2+t
t
----（2分）
解集是(-∞，
-t-
t2+t
t
)∪(
-t+
t2+t
t
，+∞)----（3分）
②t＜0时，方程tx2+2tx-1=0的判别式△=4t2+4t
（1）当4t2+4t≤0，即-1≤t＜0时，解集是φ----（4分）
（2）当4t2+4t＞0即t＜-1时，解集是(
-t-
t2+t
t
，
-t+
t2+t
t
)----（5分）
综上所述，t＞0时，解集是(-∞，
-t-
t2+t
t
)∪(
-t+
t2+t
t
，+∞)；-1≤t＜0时，解集是φ；t＜-1时，解集是(
-t-
t2+t
t
，
-t+
t2+t
t
)----（6分）
（Ⅱ）由题意，f（x）=x2+2x
∵点(
Sn+1
+
Sn
，2an+1)在函数f（x）的图象上，
∴2an+1=(
Sn+1
+
Sn
)2+2(
Sn+1
+
Sn
)----（7分）
整理得(
Sn+1
+
Sn
)(
Sn+1
+
Sn
+2)=2an+1=2(Sn+1-Sn)=2(
Sn+1
+
Sn
)(
Sn+1
-
Sn
)
∴
Sn+1
+
Sn
+2=2(
Sn+1
-
Sn
)
∴
Sn+1
=3
Sn
+2----（9分）
∴(
Sn+1
+1)=3(
Sn
+1)，
又
S1
+1=
a1
+1=2，----（10分）
所以{
Sn
+1}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴
Sn
+1=2?3n-1
∴Sn=(2?3n-1-1)2，n∈N+----（12分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。


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