已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，（1）求函数的最小值g（a）．（2）当g（a）=2时，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，（1）求函数的最小值g（a）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函数的最小值g（a）．
（2）当g（a）=2时，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=x²+ax+a+2的图象是开口向上的抛物线，
关于直线x=-

a

2

对称
．∴当-

a

2

≤0时，即a≥0时，函数在[0，1]上是增函数，
此时函数的最小值g（a）=f（0）=a+2；
当0＜-

a

2

＜1时，即-2＜a＜0时，函数的最小值g（a）=f（-

a

2

）=-

a2

4

+a+2；
当-

a

2

≥1时，即a≤-2时，函数在[0，1]上是减函数，
此时函数的最小值g（a）=f（1）=2a+3
综上所述，可得 g（a）=

2a+3 (a≤-2)

-

a2

4

+a+2 (-2＜x＜0)

a+2 (a≥0)

（2）由（1），得
①当a≤-2时，2a+3=2，解之得a=-

1

2

，不符合题意
②当-2＜a＜0时，-

a2

4

+a+2=2，解之得a=0或4，不符合题意
③当a≥0时，a+2=2，解之得a=0
综上所述，当g（a）=2时，求a的值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，（1）求函数的最小值g（a）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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