已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．（1）当a=1时，求g（a）（2）求g（a）的函数表达式（3）求g（a）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．（1）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．
（1）当a=1时，求g（a）
（2）求g（a）的函数表达式
（3）求g（a）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a=1，∴f（x）=2x²-2x+3，
对称轴为x=

1

2

∈[-1，1]，
∴g（a）=

5

2

，
（2）对称轴为x=

a

2

，
①当

a

2

≤-1，即a≤-2时，g（a）=f（-1）=2a+5；
②当-1＜

a

2

＜1，即-2＜a＜2时，g（a）=f（

a

2

）=-

a2

2

+3；
③当1≤

a

2

，即a≥2时，g（a）=f（1）=5-2a；
所以g（a）=

2a+5，a≤-2

-

a2

2

+3，-2＜a＜2

-2a+5，a≥2

；
（3）当a≤-2时，g（a）_max=g（-2）=1；
当-2＜a＜2时，g（a）_max=3；
当a≥2时，g（a）_max=g（2）=1，
∴g（a）_max=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记作g（a）．（1）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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