设二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．（1）求f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，设f（x）=a（x-1）²+1（a≠0），…（3分）
由（-1）=a（-1-1）²+1=3，解得a=

1

2

，…（6分）
∴f(x)=

1

2

(x-1)2+1． …（7分）
（2）由（1）知，f(x)=

1

2

(x-1)2+1 在[1，m]上是单调增函数，
∴当x∈A时，f（x）_min=f（1）=1，f(x)max=f(m)=

1

2

(m-1)2+1．…（9分）
若x∈A时，恒有f（x）∈A，则f(m)=

1

2

(m-1)2+1≤m，…（11分）
∴m²-4m+3≤0，解得1≤m≤3 …（13分）
又m＞1，∴m 的取值范围是（1，3]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．（1）求f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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