统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=16000x3-140x2+54x（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距120千米-数学试题及答案

1、试题题目：统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距120千米．
（1）当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当卡车以多大的速度匀速行驶，从甲地到乙地耗油最少？最少耗油多少升？

试题来源：嘉定区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=60时，卡车从甲地到乙地行驶了

120

60

=2小时（2分）
所以，要耗油(

1

6000

×603-

1

40

×602+

5

4

×60)×2=42（升）
答：当卡车以60千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油42升．（6分）
（2）当卡车的速度为x千米/小时，卡车从甲地到乙地行驶了

120

x

小时，设耗油量为h（x）升，则h(x)=(

1

6000

x3-

1

40

x2+

5

4

x)?

120

x

=

1

50

x2-3x+150（0＜x≤120），（10分）
配方得，h(x)=

1

50

(x-75)2+37.5．
答：当卡车以75千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少，最少耗油量为37.5升．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“统计数据表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时耗油量y（升..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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