试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]呢？-数学试题及答案

1、试题题目：试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，

π

2

]呢？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
则y=t²+t+1∈[

3

4

，3+

2

]，
即最大值为3+

2

，最小值为

3

4

．当x∈[0，

π

2

]时，则t∈[1，

2

]，
此时y的最大值是3+

2

，而最小值是3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，π2]..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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