已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）（1）若对于任意实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由条件得 a＞0，不等式ax²-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）²-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）²≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax²-（2a+2）x+4=0，可得（x-2）（ax-2）=0，解得 x1=2，x2=

2

a

．
当0＜a＜1时，

2

a

＞2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，2]∪[

2

a

，+∞)；
当a=1时，

2

a

=2，不等式f（x）≥0的解集是R；
当a＞1时，

2

a

＜2，不等式f（x）≥0的解集是(-∞，

2

a

]∪[2，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2-（2a+2）x+4（a＞0）（1）若对于任意实..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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