（A）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=11，属于λ2的一个特征向量是e2=-12，点A对应的列向量是a=14．（Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值-数学试题及答案

1、试题题目：（A）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

（A）4-2矩阵与变换
已知二阶矩阵M的特征值是λ₁=1，λ₂=2，属于λ₁的一个特征向量是e1=

1

，属于λ₂的一个特征向量是e2=

-1

2

，点A对应的列向量是a=

1

4

．
（Ⅰ）设a=me₁+ne₂，求实数m，n的值．
（Ⅱ）求点A在M⁵作用下的点的坐标．

（B）4-2极坐标与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π

3

)=3，曲线C的参数方程为

x=cosθ

y=3sinθ

，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（A）4-2矩阵与变换
（Ⅰ）由a=me₁+ne₂得：

1

4

=m

1

+n

-1

2

，即

1=m-n

4=m+2n

?

m=2

n=1

．
（Ⅱ）二阶矩阵M对应的变换是线性变换
所以M⁵a=M⁵（2e₁+e₂）=2M⁵e₁+M⁵e₂=2λ₁⁵e₁+λ₂⁵e₂=2e₁+2⁵e₂
=2

1

+25=

2-25

2+26

=

-30

66

所以点A在M⁵作用下的点的坐标（-30，66）．
（B）4-2极坐标与参数方程
由ρsin(θ-

π

3

)=3，得：ρ(

1

2

sinθ-

3

2

cosθ)=3，∴y-

3

x=6，即：

3

x-y+6=0
又曲线C的参数方程是

x=cosθ

y=3sinθ

，设点P坐标为（cosθ，3sinθ），
则点P到直线l的距离是d=

|

3

cosθ-3sinθ+6|

(

3

)2+12

=

|

3

cosθ-3sinθ+6|

2

=

|2

3

cos(θ+

π

3

)+6|

2

≤

|2

3

+6|

2

=

3

+3
所以，P到直线l的距离的最大值为

3

+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（A）4-2矩阵与变换已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：