已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=0．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直-数学试题及答案

1、试题题目：已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：

x=1+cosθ

y=sinθ

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．

试题来源：商丘二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x-1）²+y²=1．
由ρcos(θ+

π

4

)=0得：ρcosθ-ρsinθ=0，
即直线l的直角坐标方程为：x-y=0．
（2）圆心（1，0）到直线l的距离为d=

1

1+1

=

2

，
则圆上的点M到直线的最大距离
为d+r=

2

+1（其中r为曲线C的半径），|AB|=2

12-(

2

)2

=

2

．设M点的坐标为（x，y），
则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y-1=0，
则联立方程

(x-1)2+y2=1

x+y-1=0

，
解得

x=

2

+1

y=-

2

，或

x=-

2

+1

y=

2

，
经检验

x=-

2

+1

y=

2

舍去．
故当点M为(

2

+1，-

2

)时，△ABM面积的最大值为（S_△ABM）_max=

1

2

×

2

×(

2

+1)=

2

+1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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