在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=32-cosθ，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于_____

1、试题题目：在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=32-cosθ，过极点作直线l与极轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=

3

2-cosθ

，过极点作直线l与极轴成60°角，设直线l交曲线C于P，Q两点，则线段PQ的长等于______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C的方程 ρ=

3

2-cosθ

，即 3=2ρ-ρcosθ，2ρ=3+x，平方可得 3x²+4y²+6x-9=0，
过极点作直线l与极轴成60°角，则直线l的方程为 y=

3

x，把直线方程代入曲线C的方程化简可得
5x²-2x-3=0，∴x₁+x₂=

2

5

，x₁?x₂=-

3

5

．
∴|PQ|=

1+K2

|x₁-x₂|=

1+3

(x1+x2)2-4x1?x2

=2

64

25

=

16

5

，
故答案为

16

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=32-cosθ，过极点作直线l与极轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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