已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=22sin(θ+π4)，求直线l被曲线C截得的弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知直线l的参数方程：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，求直线l被曲线C截得的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分）
将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1）²+（y-1）²=2（4分）
从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径r=

2

，
所以，圆心C到直线l的距离d=

|2×1-1+1|

22+(-1)2

=

2

5

＜

2

=r（6分）
所以直线l与圆C相交．（7分）
所以直线l被圆C截得的弦长为

2

30

5

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的参数方程：x=2ty=1+4t（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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