已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求：（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求：（1）求圆的普通方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知某圆的极坐标方程是p2-4

2

pcos(θ-

π

4

)+6=0
求：
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点（x，y）中xy的最大值和最小值．

试题来源：海口模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）普通方程：x²+y²-4x-4y+6=0…（2分）；
参数方程：

x=2+

2

cosθ

y=2+

2

sinθ

（θ为参数）…（4分）
（2）xy=（2+

2

cosθ）（2+

2

sinθ）=4+2

2

（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）
令sinθ+cosθ=t∈[-

2

，

2

]，2sinθcosθ=t²-1
，则xy=t²+2

2

t+3…（6分）
当t=-

2

时，最小值是1；…（8分）
当t=

2

时，最大值是9；…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知某圆的极坐标方程是p2-42pcos(θ-π4)+6=0求：（1）求圆的普通方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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