在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cos?y=2sin?-2（?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为ρcos(θ-π4)=2，（余弦展开为+号，改题-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cos?y=2sin?-2（?为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cos

?

y=2sin?-2

（?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C₂的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，（余弦展开为+号，改题还是答案？）
（1）求曲线C₁的极坐标方程及C₂的直角坐标方程；
（2）点P为C₁上任意一点，求P到C₂距离的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵C₁的直角坐标方程为x²+（y+2）²=4，∴C₁的极坐标方程为ρ+4cosθ=0，
∵C₂的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，展开为ρ(

2

cosθ+

2

sinθ)=

2

，
∴ρcosθ+ρsinθ=2，
∴C₂的直角坐标方程为x+y-2=0；
（2）由C₂的参数方程为

x=2cosα

y=-2+2sinα

（α为参数），∴可设P（2cosα，2sinα-2）．
∴点P到直线C₂的距离为d=

|2cosα+2sinα-4|

2

=

|4-2

2

sin(α+

π

4

)|

2

=2

2

-2sin(α+

π

4

)．

|2cos?-2sin?+4|

2

=|2

2

-2sin(?+

π

4

)|，
∴点P到直线C₂的距离的取值范围为[2

2

-2，2

2

+2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cos?y=2sin?-2（?为..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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