选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+π3），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

π

3

），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

试题来源：盐城二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由ρ=1，得ρ²=1，即x²+y²=1，
又ρ=2cos(θ+

π

3

)=2（cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

）=2（

1

2

cosθ-

3

2

sinθ），
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，∴x²+y²-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1

x2+y2-x+

3

y=0

，解得

x1=1

y1=0

或

x2=-

1

2

y2=-

3

2

．
则A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

）．
所以|AB|=

(-

1

2

-1)2+(-

3

2

-0)2

=

3

．
所以线段AB的长为

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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