选修4-4：坐标系与参数方程直线l：x=a+4ty=-1-2t(t为参数)，圆C：ρ=22cos(θ+π4)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C截的弦长-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程直线l：x=a+4ty=-1-2t(t为参数)，圆C：ρ=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
直线l：

x=a+4t

y=-1-2t

(t为参数)，圆C：ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C截的弦长为

6

5

，求a的值．

试题来源：大连一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）把

x=a+4t

y=-1-2t

用代入法消去参数t，化为普通方程为 x=a+4（

y+1

-2

），即 x+2y+2-a=0．
ρ=2

2

cos(θ+

π

4

)，即 ρ²=2

2

ρ （

2

cosθ-

2

sinθ ）=2ρ cosθ-2ρsinθ，
化为直角坐标系中的方程为 x²+y²=2x-2y，即 x²+y²-2x+2y=0．
∴圆心（1，-1）到直线x+2y+2-a=0 的距离为

|1-2+2-a|

1+4

=

5

|1-a|

5

．
（II）由弦心距、半径、半弦长之间的关系得：(

3

5

)2+(

|a-1|

5

)2=(

2

)2，∴a²-2a=0，a=0，或a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程直线l：x=a+4ty=-1-2t(t为参数)，圆C：ρ=..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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