选修4-4（坐标系与参数方程）求直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ=2cos(θ+π4)所截的弦长．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4（坐标系与参数方程）求直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4（坐标系与参数方程）
求直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)所截的弦长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，即ρ²=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为x²+y²=x-y，
即为（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

，
直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）的方程是：3x+4y+1=0
曲线C表示以（

1

2

，-

1

2

）为圆心，以r=

2

为半径的圆．
圆心到直线l距离d=

|3×

1

2

-4×

1

2

+1|

9+16

=

1

10

．
所截的弦长|AB|=2

r2-d2

=2

1

2

-

1

100

=

7

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4（坐标系与参数方程）求直线x=1+4ty=-1-3t（t为参数）被曲线ρ..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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