在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x=1-22ty=22t（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=22sin(θ+π4)．（Ⅰ）求曲线C的平面-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x=1-22ty=22t（t为参数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

x=1-

2

t

y=

2

t

（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求|PM|?|PN|的值．

试题来源：泉州模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，
得ρ=2

2

(sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

)=2

2

(

2

sinθ+

2

cosθ)=2sinθ+2cosθ．
所以ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ．
即x²+y²-2x-2y=0．
所以曲线C的平面直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0；
（Ⅱ）由直线l的参数方程为：

x=1-

2

t

y=

2

t

（t为参数），
知直线l是过点P（1，0），且倾斜角为

3π

4

的直线，
把直线的参数方程代入曲线C得，t2-

2

t-1=0．
所以|PM|?|PN|=|t₁t₂|=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x=1-22ty=22t（t为参数..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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