在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-5-22ty=5+22t（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程及直-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-5-22ty=5+22t（t为参数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=-

5

-

2

t

y=

5

+

2

t

（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的

1

2

，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线CΘ，求曲线CΘ上的点到直线l的距离的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由ρ=4cosθ，得出ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x
即曲线C的方程为（x-2）²+y²=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）
（2）将曲线C横坐标缩短为原来的

1

2

，再向左平移1个单位，得到曲线C₁的方程为4x²+y²=4，设曲线C₁上的任意点（cosθ，2sinθ）
到直线l距离d=

|cosθ+2sinθ |

2

=

5

|sin(θ+α)|

2

．
当sin（θ+α）=0时
到直线l距离的最小值为0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-5-22ty=5+22t（t为参数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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