在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为π2．（1）写出直线l的参数方程；（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为π2．（1）写出..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为

π

2

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位长度相等，在极坐标系中有曲线C：ρ²cos2θ=1，求直线l截曲线C所得的弦BC的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l的参数方程可以写作

x=2+tcos

π

2

y=tsin

π

2

，即

x=2

y=t

（2）方法1：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，即x²-y²=1
把

x=2

y=t

代入上式得2²-t²=1∴t1=

3

，t2=-

3

故|BC|=|t1-t2|=|

3

-(-

3

)|=2

3

方法2：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，即x²-y²=1
依题意得直线l的直角坐标方程为x=2
由

x=2

x2-y2=1

可求得两个交点的坐标为B(2，

3

)，C(2，-

3

)
故|BC|=2

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为π2．（1）写出..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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