选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）和定点A（0，3），F1，F2是左右焦点．（Ⅰ）求经过点F1垂直于直线AF2的直线L的参数方程．（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线

x=2cosθ

y=

3

sinθ

（θ为参数）和定点A（0，

3

），F₁，F₂是左右焦点．
（Ⅰ）求经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的参数方程．
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆锥曲线

x=2cosθ

y=

3

sinθ

，化为普通方程得

x2

4

+

y2

3

=1，
所以焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴直线AF₂的斜率k=

3

-0

0-1

=-

3

因此，经过点F₁垂直于直线AF₂的直线L的斜率k₁=-

1

k

=

3

，直线L的倾斜角为30°
所以直线L的参数方程是

x=-1+tcos30°

y=tsin30°

，即

x=-1+

3

2

t

y=

1

2

t

（t为参数）．（6分）
（2）直线AF₂的斜率k=-

3

，倾斜角是120°，
设P（ρ，θ）是直线AF₂上任一点，
则

ρ

sin60°

=

1

sin(120°-θ)

，即ρsin（120°-θ）=sin60°，
化简得

3

ρcosθ+ρsinθ=

3

所以直线AF₂的极坐标方程是

3

ρcosθ+ρsinθ-

3

=0．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线x=2cosθy=3sinθ（θ为参数）和..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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