选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosαy=sinα（α为参数），直线l的参数方程为x=-3+ty=3t（t为参数）．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

（α为参数），直线l的参数方程为

x=-

3

+t

y=

3

t

（t为参数）．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C₂的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0）．
（1）当直线l与曲线C₂相切时求a的值；
（2）求直线l被曲线C₁所截得的弦长．

试题来源：洛阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l的参数方程为

x=-

3

+t

y=

3

t

（t为参数），化为普通方程为y=

3

(x+

3

)，即

3

x-y+3=0
曲线C₂的极坐标方程为ρ=asinθ（a＞0），化为直角坐标方程为x²+y²-ay=0，即x2+(y-

a

2

)2=

a2

4

∵直线l与曲线C₂相切，
∴

|-

a

2

+3|

3+1

=

a

2

，∴a=2；
（2）曲线C₁的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

（α为参数），化为普通方程为

x2

4

+y2=1
直线l的参数方程，可化为

x=-

3

+

1

2

t

y=

3

2

t

（t为参数），代入椭圆方程可得13t²-4

3

t-4=0
设方程的根为t₁，t₂，∴t₁+t₂=

4

3

13

，t₁t₂=-

4

13

∴直线l被曲线C₁所截得的弦长为|t₁-t₂|=

(

4

3

13

)2+

16

13

=

16

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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