已知直线l的参数方程是x=22ty=22t+42（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π4)．（I）求圆心C的直角坐标；（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l的参数方程是x=22ty=22t+42（t是参数），圆C的极坐标方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知直线l的参数方程是

x=

2

t

y=

2

t+4

2

（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos(θ+

π

4

)．
（I）求圆心C的直角坐标；
（II）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

试题来源：平遥县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵ρ=

2

cosθ-

2

sinθ，∴ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴圆C的直角坐标方程为x2+y2-

2

x+

2

y=0，
即(x-

2

)2+(y+

2

)2=1，∴圆心直角坐标为(

2

，-

2

)．（5分）
（II）∵直线l的普通方程为x-y+4

2

=0，
圆心C到直线l距离是

|

2

+

2

+4

2

|

2

=5，
∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是

52-12

=2

6

（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l的参数方程是x=22ty=22t+42（t是参数），圆C的极坐标方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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