在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=acosφy=bsinφ（a＞b＞0，?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=acosφy=bsinφ（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，?为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，

3

2

）对应的参数φ=

π

3

，曲线C₂过点D（1，

π

3

）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+

π

2

）在曲线C₁上，求

1

ρ

21

+

1

ρ

22

的值．

试题来源：包头一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）将M(1，

3

2

)及对应的参数?=

π

3

，代入

x=acos?

y=bsin?

，得

1=acos

π

3

2

=bsin

π

3

，即

a=2

b=1

，
所以曲线C₁的方程为

x2

4

+y2=1．
设圆C₂的半径为R，由题意圆C₂的方程为（x-R）²+y²=R²．
由D的极坐标 (1，

π

3

)，得D(

1

2

，

3

2

)，代入（x-R）²+y²=R²，解得R=1，
所以曲线C₂的方程为（x-1）²+y²=1．
（II）因为点A（ρ₁，θ），B(ρ2，θ+

π

2

)在曲线C₁上，又点A的直角坐标为（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），
点B的横坐标为ρ₂ cos（θ+

π

2

）=-ρ₂sinθ，点B的纵坐标为ρ₂sin（θ+

π

2

）=ρ₂cosθ，
所以

ρ

21

cos2θ

4

+

ρ

21

sin2θ=1，

ρ

22

sin2θ

4

+

ρ

22

cos2θ=1，
所以

1

ρ

21

+

1

ρ

22

=(

cos2θ

4

+sin2θ)+(

sin2θ

4

+cos2θ)=

5

4

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为x=acosφy=bsinφ（..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：