已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，32π)，曲线C的极坐标方程为ρ=21-cosθ．（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标-数学试题及答案

1、试题题目：已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是(1，

3

2

π)，曲线C的极坐标方程为ρ=

2

1-cosθ

．
（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；
（II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|?|DB|的最小值．

试题来源：丹东二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）点D的直角坐标是（0，-1），（2分）
∵ρ=

2

1-cosθ

，∴ρ=ρcosθ+2，即x²+y²=（x+2）²，（4分）
化简得曲线C的直角坐标方程是y²=4x+4（5分）
（II）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为

x=tcosα

y=-1+tsinα

，（7分）
代入y²=4x+4，得t²sin²α-（4cosα+2sinα）t-3=0
设其两根为t₁，t₂，则t1t2=-

3

sin2α

，（8分）
∴|DA|?|DB|=|t1t2|=

3

sin2α

．
当α=90°时，|DA|?|DB|取得最小值3．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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