极坐标与参数方程：已知直线l的参数方程是：x=2ty=1+4t（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=22sin（θ+π4），试判断直线l与圆C的位置关系．-数学试题及答案

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1、试题题目：极坐标与参数方程：已知直线l的参数方程是：x=2ty=1+4t（t为参数），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），试判断直线l与圆C的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将直线l：

x=2t

y=1+4t

（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
结合

x=ρcosθ

y=ρsinθ

，可得圆C的普通方程是：x²+y²=2x+2y，即x²+y²-2x-2y=0，
∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=

2

的圆．
∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d=

2

22+12

=

2

5

5

＜

2

∴直线l与圆C相交．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“极坐标与参数方程：已知直线l的参数方程是：x=2ty=1+4t（t为参数），..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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