已知M=3-22-2，α=-14，试计算：M10α选修4-4参数方程与极坐标过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线x=t+1ty=t-1t(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知M=3-22-2，α=-14，试计算：M10α选修4-4参数方程与极坐标过点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知M=

3	-2
2	-2

，α=

-1

4

，试计算：M¹⁰α
选修4-4　参数方程与极坐标
过点P（-3，0）且倾斜角为30°直线和曲线

x=t+

1

t

y=t-

1

t

(t为参数)相交于A、B两点．求线段AB的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）矩阵M的特征多项式为：f（λ）=λ²-λ-2=0，λ₁=-1，λ₂=2．
λ₁=-1对应的一个特征向量为：

α1

=

1

2

，λ₂=2对应的一个特征向量为：

α2

=

2

1

．（4分）
设a=m

a1

+n

a2

，即

.

-1
4

.

=m

.

1
2

.

+n

.

2
1

.

，∴

m+2n=-1

2m+n=4

解得

m=3

n=-2

．（5分）
M10α=3(λ1)10

α1

+(-2)(λ2)10

α2

=3(-1)10

.

1
2

.

+（-2）10

.

2
1

.

=

.

-4093
-2042

.

或

3-212

6-211

．
（2）直线的参数方程为

x = -3 +

3

2

s

y =

1

2

s

（s 为参数），曲线

x=t+

1

t

y=t-

1

t

可以化为 x²-y²=4．
将直线的参数方程代入上式，得 s2-6

3

+ 10 = 0．
设A、B对应的参数分别为 s₁，s₂，∴s1+ s2= 6

3

，s₁?s₂=10．
∴AB=|s₁-s₂|=

(s1- s2)2-4s1s2

=2

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M=3-22-2，α=-14，试计算：M10α选修4-4参数方程与极坐标过点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：