已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2），求曲线C1、C2交点的极坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），求曲线C₁、C₂交点的极坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C₁的极坐标方程ρcosθ=3，即x=3；
曲线C₂的极坐标方程分别ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），即ρ²=4ρcosθ，即 x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4（y＞0）．
由

x=3

(x-2)2+y2=4

，可得

x=3

y=

3

，或

x=3

y=-

3

（舍去），∴曲线C₁、C₂交点的坐标为（3，

3

）．
设此交点的极坐标为（ρ，θ），则ρ=

9+3

=2

3

，且tanθ=

3

，∴θ=

π

6

，
故交点的极坐标为（2

3

，

π

6

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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