选修4-4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|?|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P为射线OM上的点，且|OM|?|OP|=12，若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m，求实数m的值．

试题来源：大连二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（ρ，θ），则由|OM||OP|=12得|OM|=

12

ρ

，∴M(

12

ρ

，θ)，由于点M在直线ρ^′cosθ=3上，∴

12

ρ

cosθ=3．
即ρ=4cosθ（ρ≠0）．
∴ρ²=4ρcosθ，化为平面直角坐标系的方程为x²+y²=4x，即（x-2）²+y²=4（x≠0）．
直线ρsinθ-ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y-x-m=0，
因为有且只有一个点P在直线y-x-m=0上，所以y-x-m=0和（x-2）²+y²=4（x≠0）相切，
∴

|0-2-m|

12+(-1)2

=2，解得m=-2±2

2

．
或直线l过原点时也满足条件，此时m=0．
总上可知：m的取值是-2±2

2

，或0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程从极点O作射线，交直线ρcosθ=3于点M，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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