已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，bn=a2n2an+1（n=1，2，3，…），试{bn}前n项的和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知{a_n}满足：

12

a1

+

22

a2

+

32

a3

+…+

n2

an

=(

n(n+1)

2

)2 （n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，bn=

a

2n

2an+1

（n=1，2，3，…），试{b_n}前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

12

a1

+

22

a2

+…+

n2

an

=(

n(n+1)

2

)2①
当n≥2时，

12

a1

+

22

a2

+…+

(n-1)2

an-1

=(

n(n-1)

2

)2②
①-②得：

n2

an

=

n(n+1)+n(n-1)

2

×

n(n+1)-n(n-1)

2

=n³，
所以，an=

1

n

（n≥2）．
当n=1时，a₁=1符合an=

1

n

，所以，an=

1

n

；
（Ⅱ）由bn=

an2

2an+1

=

1

n2

2

n

+1

=

1

n(n+2)

．
所以，S_n=b₁+b₂+…+b_n
=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n-1

-

1

n+1

+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}满足：12a1+22a2+32a3+…+n2an=(n(n+1)2)2（n=1，2，3，…）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：