设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a1+d=_____

1、试题题目：设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

设正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

Sn

}都是等差数列，且公差相等，则a₁+d=______．

试题来源：奉贤区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
因为数列{a_n}的前n项和是S_n，
所以

S1

=

a1

，

S2

=

2a1+d

，

S3

=

3a1+3d

．
又{

Sn

}也是公差为d的等差数列，
则

S2

=

2a1+d

=

a1

+d，两边平方得：2a1+d=a1+2d

a1

+d2①

S3

=

3a1+3d

=

a1

+2d，两边平方得：3a1+3d=a1+4d

a1

+4d2②
②-①得：a1=-2d+2d

a1

+3d2③，
把③代入①得：d（2d-1）=0．
所以d=0或d=

1

2

．
当d=0时，a₁=0，不合题意，
当d=

1

2

时，代入③解得a1=

1

4

．
所以a1+d=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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