在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=1n(12-an)（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=

1

n(12-an)

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=8，a₄=2，
∴a₄-a₁=3d=-6，
∴d=-2
a_n=a₁+（n-1）d=8-2（n-1）=10-2n，（n∈N^*），
（2）∵b_n=

1

n(12-an)

=

1

n[12-(10-2n)]

=

1

2

?

1

n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=

1

2

（1-

1

2

）+

1

2

（

1

2

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

4

）+…+

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）]
=

1

2

（1-

1

n+1

）
=

n

2n+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a1=8，a4=2，（1）求数列{an}的通项；（2）设bn=1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：