已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₂=8，a₃+a₄=48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₄a_n．证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：西城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，依题意 q＞0．
∵a₂=8，a₃+a₄=48，∴a₁q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q²+q-6=0，
解得 q=2，舍去 q=-3．
∴a1=

a2

q

=4．
∴数列{a_n}的通项公式为 an=a1?qn-1=2n+1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 bn=log4an=

n+1

2

．
∵bn+1-bn=

n+2

2

-

n+1

2

=

1

2

，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为d=

1

2

的等差数列．
∴Sn=nb1+

n(n-1)

2

d=

n2+3n

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．（Ⅰ）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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