已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．（1）数列{1Sn}是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，S_n-S_n-1=2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）数列{

1

Sn

}是否为等差数列？请证明你的结论；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵S_n-S_n-1=2S_nS_n-1∴

1

Sn-1

-

1

Sn

=2即

1

Sn

-

1

Sn-1

=-2（常数）
∴{

1

Sn

}为等差数列
（2）∵

1

Sn

=

1

S1

+(n-1)(-2)=1-2n+2=-2n+3
∴Sn=

1

-2n+3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn-Sn-1=2SnSn-1（n≥2）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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