已知函数f（n）=n2(当n为奇数时)-n2(当n为偶数时)，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100等于_____

1、试题题目：已知函数f（n）=n2(当n为奇数时)-n2(当n为偶数时)，且an=f（n）+f（n+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（n）=

n2 (当n为奇数时)

-n2 (当n为偶数时)

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n=f（n）+f（n+1）
∴由已知条件知，an=

n2-(n+1)2=-(2n+1) n是奇数

-n2+(n+1)2= 2n+1 n是偶数

∴an=(-1)n?(2n+1)
∴a_n+a_n+1=2（n是奇数）
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₉₉+a₁₀₀）=2+2+2+…+2=100
故答案为：100

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（n）=n2(当n为奇数时)-n2(当n为偶数时)，且an=f（n）+f（n+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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