在等差数列{an}中，a11a10＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=_____

1、试题题目：在等差数列{an}中，a11a10＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在等差数列{a_n}中，

a11

a10

＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=______．

试题来源：泗阳县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵等差数列{a_n}中，它的前n项和S_n有最大值，

a11

a10

＜-1，
∴a₁＞0，公差d＜0，
又将

a11

a10

＜-1?

a11+a10

a10

＜0，
∴是a₁₁＜0，a₁₀＞0，a₁₀+a₁₁＜0．

∴S_n=an²+bn中其对称轴n=-

b

2a

=10，
又S₁₉=

(a1+a19)×19

2

=19a₁₀＞0，而S₂₀=

(a10+a11)×20

2

＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S₁=S₁₉．
∴使S_n取得最小正数的n=1或n=19．
故答案为：1或19．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等差数列{an}中，a11a10＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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