发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| {an}（n∈N*）为等差数列，因为|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|， ∴{an}中的项一定满足
且项数n为偶数，设n=2k，k∈N*，等差数列的公差为d，首项为a1，不妨设
则a1＜0，d＞0，且ak+3＜0，由
∴|a1|+|a2|+…+|an|=-a1-a2-…-ak+ak+1+ak+2+…+a2k=-2（a1+a2+…+ak）+（a1+a2+…+ak+ak+1+ak+2+…+a2k） =-2[ka1+
∵d＞3， ∴k2d=2010＞3k2，解得k2＜670，而k∈N*， ∴k≤25，故n≤50． ∴使|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…+|an+1|=|a1+2|+|a2+2|+…+|an+2|=|a1+3|+|a2+3|+…+|an+3|=2010成立的数列{an}的项数n的最大值是50． 故答案为：50． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}（n∈N*）为等差数列，则使|a1|+|a2|+…+|an|=|a1+1|+|a2+1|+…..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。