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1、试题题目:已知数列{an}的通项公式为an=1n,若an,an+2,an+k(k∈N*..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的通项公式为an=
1
n
,若anan+2an+k(k∈N*,k>2)成等差数列,则k的取值集合是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵an=
1
n
,且an,an+2,an+k成等差数列,
2
n+2
=
1
n
+
1
n+k
=
2n+k
n(n+k)

整理得:k=
4n
n-2
=4+
8
n-2

∵k>2,且k∈N*
∴当n=3时,k=12;n=4时,k=8;n=6时,k=6;n=10时,k=5,
则k的取值集合是{5,6,8,12}.
故答案为:{5,6,8,12}
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的通项公式为an=1n,若an,an+2,an+k(k∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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