已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=7n+45n+3，且anb2n是整数，则n的值为_____

1、试题题目：已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=7n+45n+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

Sn

Tn

=

7n+45

n+3

，且

an

b2n

是整数，则n的值为______．

试题来源：江苏二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

a1

b1

=

S1

T1

=

52

4

=13，故 a₁=13b₁．
设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
由

S2

T2

=

a1+a1+d 1

b1+b1 +d 2

=

14+45

2+3

=

59

5

，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 12b₁=59d₂-5d₁ ①．
再由

S3

T3

=

3a1+3d 1

3b1+3d 2

=

21+45

3+3

=11，把 a₁=13b₁ 代入化简可得 2b₁=11d₂-d₁ ②．
解①②求得 b₁=2d₂，d₁=7d₂．故有 a₁=26d₂．
由于

an

b2n

=

a1 +(n-1)d 1

b1+ (2n-1)d 2

=

26d2 +(n-1)?7d 2

2d2+ (2n-1)d 2

=

7n+19

2n+1

为整数，
∴n=15，
故答案为 15．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若SnTn=7n+45n+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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