发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:由已知有:an2=1+24(n-1),从而an=
方法一:取n-1=242k-1,则an=
用反证法证明这些an都是无理数. 假设an=
故an-24k≥1.an-24k>1,与(an-24k)(an+24k)=1矛盾, 所以an=
(2)要使an为整数,由(an-1)(an+1)=24(n-1)可知: an-1,an+1同为偶数,且其中一个必为3的倍数,所以有an-1=6m或an+1=6m 当an=6m+1时,有an2=36m2+12m+1=1+12m(3m+1)(m∈N) 又m(3m+1)必为偶数,所以an=6m+1(m∈N)满足an2=1+24(n-1) 即n=
同理an=6m-1(m∈N+)有an2=36m2-12m+1=1+12(3m-1)(m∈N+) 也满足an2=1+24(n-1),即n=
显然an=6m-1(m∈N+)和an=6m+1(m∈N)是数列中的不同项; 所以当n=
由an=6m+1<200(m∈N)有0≤m≤33, 由an=6m-1<200(m∈N+)有1≤m≤33. 设an中满足an<200的所有整数项的和为S,则 S=(5+11+…+197)+(1+7+…+199)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“正实数数列{an}中,a1=1,a2=5,且{an2}成等差数列.(1)证明数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。