已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n，求这个数列的通项公式．这个数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+

1

2

n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当n=1时，a₁=s₁=

3

2

②当n≥2时，由a_n=s_n-s_n-1得a_n=（n²+

n

2

）-[（n-1）²+

1

2

（n-1）]=2n-

1

2

又a₁=

3

2

满足a_n=2n-

1

2

，所以此数列的通项公式为a_n=2n-

1

2

．
因为a_n-a_n-1=（2n-

1

2

）-[2（n-1）-

1

2

]=2，
所以此数列是首项为

3

2

，公差为2的等差数列．它的首项和公差分别是

3

2

和2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n，求这个数列的通项公式．这个数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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