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1、试题题目:已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-
1
2
(n∈N*)

①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②解不等式an<bn

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的定义及性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①设数列{an}的公差为d,由a5=a1+4d,得d=-2,
∴an=-2n+10.
由数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-
1
2
(n∈N*)
可知
当n=1时,b1=S1=
1
2
,当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=2n-2,该式对n=1也成立.
所以数列{an}的通项公式为an=-2n+10,{bn}的通项公式为bn=2n-2
②由an<bn得10-2n<2n-2
∵n=1,2,3时,an>bn
n=4时,an<bn
又{an}单调递减,{bn}单调递增.
∴不等式an<bn的解集为{n|n≥4,n∈N}.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等差数列{an}满足a1=8,a5=0,数列{bn}的前n项和为Sn=2n-1-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。


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