若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是_____

1、试题题目：若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，已知点N（3，3），则线段MN长度的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，即a-2b+c=0，
可得方程ax+by+c=0恒过Q（1，-2），
又点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，
∴∠PMQ=90°，
∴M在以PQ为直径的圆上，
∴此圆的圆心A坐标为（

1-1

2

，

-2+0

2

），即A（0，-1），半径r=

1

2

|PQ|=

1

2

(1+1)2+(-2)2

=

2

，
又N（3，3），
∴|AN|=

32+(3+1)2

=5，
则|MN|_max=5+

2

．
故答案为：5+

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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